Sommaire
Préliminaires
Ensembles
Fonctions
Le corps des nombres réels
Exercices
Espaces métriques
Définition d’un espace métrique
Espaces vectoriels normés
Espaces euclidiens
Distance entre deux parties, diamètre
Exercices
Topologie associ´ee `a une distance
Boules dans un espace métrique
Ouverts, fermés, et voisinage
Intérieur, extérieur, adhérence et frontière
Nouveaux espaces a partir d’existants espaces
Exercices
Continuité sur les espaces métriques
Continuité
Homéomorphisme
Métriques équivalentes
Continuité uniforme
Exercices
Espaces métriques complets
Les Suites dans un espace métrique
Suite de Cauchy et complétude
Théorème du point fixe
Exercices
Espaces métriques compacts
Motivation
Définitions et propriétés des compacts
Espaces précompacts et séquentiellement compacts
Compacité dans les espaces Euclidiens