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Fonctions entières et Théorie de Nevanlinna

Auteur: 
BELAIDI Benharrat
Editeur: 
Editions Al-Djazair
Date de parution: 
30/11/2017
Nombre de page: 
150
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Description :

Table des matières
Introduction                                                                                                                          
1     Croissance des fonctions entières                                                                                      
1            Ordre de croissance d’une fonction entière
2            Type d’une fonction entière
Relation entre l’ordre et le type d’une fonction entière
3            Relation entre les zéros et la croissance d’une fonction entière
- Formule de Jensen
- Inégalité de Jensen
- Théorème  d’Hadamard
4            Exercices Corrigés
5            Exercices d’entrainement
2     Principe de Phragmén-Lindelöf                                                                                     
1            Principe de Phragmén-Lindelöf
2            Principe de Phragmén-Lindelöf dans un secteur
3            Principe de Phragmén-Lindelöf dans une bande
4            L’indicateur de croissance de Phragmén-Lindelöf
5            Quelques propriétés principales de l’indicateur de croissance
6            Exercices Corrigés
7            Exercices d’entrainement
3     Fonctions Entières et Fonctions Méromorphes
 
1            Décomposition des fonctions méromorphes en éléments simples
Décomposition de la fonction cot z en élements simples
2            Développement des fonctions entières en produits infinis
Développement de la fonction sin z en produit infini
3            Exercices Corrigés
4            Exercices d’entrainement
 

4     Théorie de Nevanlinna
1            Premier Théorème Fondamental de Nevanlinna
2            Lemme de la dérivée logarithmique
3            Deuxième Théorème de Nevanlinna
4            Exercices Corrigés
5            Exercices d’entrainement
5   Annexe
1            Convergence uniforme-Convergence normale
2            Intégration terme à terme
3            Fonctions harmoniques
4            Arcs, Chemins, Lacets
5            Définition d’un contour
6            Théorème de Cauchy
7            Formule intégrale de Cauchy
8            Formule intégrale de Cauchy pour les dérivées
9            Formule de la moyenne
10        Principes du maximum et du minimum
11        Séries entières, séries de Taylor, séries de Laurent
- Séries entières
- Rayon de convergence
- Calcul pratique du rayon de convergence
12        Série de Taylor
13        Série de Laurent
14        Points singuliers isolés
15        Classification des points singuliers isolés
- Points singuliers apparents ou artificiels
- Pôles
- Points singuliers essentiels
16        Théorème des résidus
- Résidus
- Théorème fondamental des résidus
17        Fonctions convexes-logarithmiquement convexes
18        Fonction Γ d’Euler
18.1 Formule de Stirling
19        Fonction partie entire
20        Théorème de Fubini sur un rectangle fermé
Bibliographie