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Analyse mathématique pour l'ingénieur - Version intégrale

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 Table des matières
          I - Semestre impair

  1. Intégrales Doubles et Triples
  2. 1. Intégrales doubles
    1. Propriétés des intégrales doubles
    2. Théorème de Fubini
    3. Changement de variables dans les intégrales doubles
  3. 2. Intégrales  triples
    1. Théorème de Fubini
    2. Changement de variables dans les intégrales triples
  4. 3. Applications
    1. Aire et volume
    2. Centre de masse (ou centre d'inértie ou baricentre ou centre de gravité) et Moment  d'inertie
  5. Exercices Corrigés sur les Intégrales Doubles et Triples
  1. Analyse vectorielle
    1. 1. Produit scalaire et produit vectoriel de deux vecteurs
    2. 2. Champs de scalaires et champs de vecteurs
    3. 3. Opérateurs de l'analyse vectorielle
    4. 4. Formes différentielles
    5. 5. Courbes  paramétrées
    6. 6. Intègrale curviligne et Circulation de champs de vecteurs
    7. 7. Formule de Green-Riemann dans le plan
    8. 8. Surfaces et Intégrales de surfaces
      1. Vecteur tangent et vecteur normal à une surface
      2. Intégrales de surfaces
      3. Flux d'un champ de vecteurs
      4. Formules de Stokes et d'Ostrogradski
    9. 9. Exercices Corrigés sur l'Analyse Vectorielle
  2. Séries Numériques
    1. 1. Généralités
      1. Condition nécessaire de convergence d'une série
      2. Critère de Cauchy de convergence d'une série
      3. Quelques exemples
      4. Reste de rang n d'une série numérique
      5. Espace vectoriel des séries convergentes
      6. Séries complexes              
    2. 2. Séries à termes réels positifs
      1. Comparaison des séries à termes positifs
      2. Comparaison d'une série à termes positifs à une intégrale
      3. Critères de Cauchy et de d'Alembert
    3. 3. Séries à termes quelconques    
      1. Convergence absolue     
      2. Multiplication des séries
      3. Séries alternées
      4. Séries semi-convergentes
      5. Règle d'Abel
    4. 4. Exercices Corrigés sur les séries numériques
  3. Suites et Séries de Fonctions
    1. 1. Suites de fonctions
      1. Convergence simple et convergence uniforme des suites de fonctions
      2. Théorème fondamentaux sur les limites des suites de fonctions

                     4.2. Séries de Fonctions

  1. Les quatre types de convergence             
  2. Les grands théorèmes : Propriétés des séries de fonctions uniformé ment convergentes             .

                  4.3. Exercices Corrigés sur les suites et séries de fonctions

  1. Séries Entières
    1. 1. Généralités sur les séries entières
      1. Définition et première propriétés             
      2. Rayon de convergence d'une série entière
      3. Calcul du rayon de convergence
      4. Opérations sur les séries entières             
    2. 2. Propriétés des séries entières
    3. 3. Développement en série entière            
      1. Recherche d'une condition pour le développement en série entière
      2. Développement en série entière au voisinage d'un point xo
    4. 4. Application aux équations différentielles ordinaires
    5. 5. Exercices Corrigés sur les séries entières               

          II - Semestre pair

  1. Séries de Fourier             
    1. 1. Séries trigonométriques 207
      1. Fonctions périodiques et séries trigonométriques
      2. Convergence des séries trigonométriques
      3. Représentation complexe d'une série trigonométrique
      4. Calcul des coefficients de la série trigonométrique
    2. 2. Séries de Fourier             
      1. Coefficients de Fourier d'une fonction paire ou impaire 
      2. Convergence des séries de Fourier, et Théorème de Dirichlet
    3. 3. Développement en série de Fourier de fonctions non périodiques
    4. 4. Formule de Parseval
    5. 5. Applications
      1. Solutions périodiques d'équations différentielles           
      2. Problème de Strum-Liouville
    6. 6. Exercices Corrigés sur les séries de Fourier
  2. Transformation de Fourier
    1. 1. Définitions et premières propriétés
      1. Définitions
      2. Propriétés
    2. 2. Formules utiles
      1. Transformée de Fourier de la dérivée
      2. Dérivation de la transformée de Fourier :F [f ] (Ç) par rapport à Ç
      3. Transformation de Fourier sinus et cosinus
      4. Produit de convolution et transformation de Fourier
    3. 3. Transformée de Fourier inverse              
      1. Quelques propriétés utiles
    4. 4. Applications
      1. Calcul des intégrales
      2. Résolution d'une équation intégrale
      3. Résolution d'une équation différentielle
      4. Résolution de problèmes aux limites
    5. 5. Exercices Corrigés sur les séries de Fourier

      8. Equations aux Dérivées Partielles (EDP)           
                  8.1.Généralités sur les EDP
                  8.2. Intégration des EDP linéaires d'ordre 1 homogènes à deux et à trois variables indépendantes
                  8.3. Intégration des EDP quasi-linéaires d'ordre 1 non homogènes à deux variables indépendantes
                  8.4. Classification des EDP du second ordre à deux variables indépendantes
                  8.5 . Résolution de certaines EDP classiques
                  8.6. Exercices Corrigés sur les EDP

  1. Annexe
    1. 1. Sujets d'examens avec corrigés et barèmes détaillés
    2. 2. Concours National d'Accès aux Ecoles Supérieures

Bibliographie