Table des matières
I - Semestre impair
- Intégrales Doubles et Triples
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1. Intégrales doubles
- Propriétés des intégrales doubles
- Théorème de Fubini
- Changement de variables dans les intégrales doubles
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2. Intégrales triples
- Théorème de Fubini
- Changement de variables dans les intégrales triples
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3. Applications
- Aire et volume
- Centre de masse (ou centre d'inértie ou baricentre ou centre de gravité) et Moment d'inertie
- Exercices Corrigés sur les Intégrales Doubles et Triples
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Analyse vectorielle
- 1. Produit scalaire et produit vectoriel de deux vecteurs
- 2. Champs de scalaires et champs de vecteurs
- 3. Opérateurs de l'analyse vectorielle
- 4. Formes différentielles
- 5. Courbes paramétrées
- 6. Intègrale curviligne et Circulation de champs de vecteurs
- 7. Formule de Green-Riemann dans le plan
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8. Surfaces et Intégrales de surfaces
- Vecteur tangent et vecteur normal à une surface
- Intégrales de surfaces
- Flux d'un champ de vecteurs
- Formules de Stokes et d'Ostrogradski
- 9. Exercices Corrigés sur l'Analyse Vectorielle
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Séries Numériques
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1. Généralités
- Condition nécessaire de convergence d'une série
- Critère de Cauchy de convergence d'une série
- Quelques exemples
- Reste de rang n d'une série numérique
- Espace vectoriel des séries convergentes
- Séries complexes
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2. Séries à termes réels positifs
- Comparaison des séries à termes positifs
- Comparaison d'une série à termes positifs à une intégrale
- Critères de Cauchy et de d'Alembert
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3. Séries à termes quelconques
- Convergence absolue
- Multiplication des séries
- Séries alternées
- Séries semi-convergentes
- Règle d'Abel
- 4. Exercices Corrigés sur les séries numériques
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1. Généralités
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Suites et Séries de Fonctions
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1. Suites de fonctions
- Convergence simple et convergence uniforme des suites de fonctions
- Théorème fondamentaux sur les limites des suites de fonctions
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1. Suites de fonctions
4.2. Séries de Fonctions
- Les quatre types de convergence
- Les grands théorèmes : Propriétés des séries de fonctions uniformé ment convergentes .
4.3. Exercices Corrigés sur les suites et séries de fonctions
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Séries Entières
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1. Généralités sur les séries entières
- Définition et première propriétés
- Rayon de convergence d'une série entière
- Calcul du rayon de convergence
- Opérations sur les séries entières
- 2. Propriétés des séries entières
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3. Développement en série entière
- Recherche d'une condition pour le développement en série entière
- Développement en série entière au voisinage d'un point xo
- 4. Application aux équations différentielles ordinaires
- 5. Exercices Corrigés sur les séries entières
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1. Généralités sur les séries entières
II - Semestre pair
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Séries de Fourier
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1. Séries trigonométriques 207
- Fonctions périodiques et séries trigonométriques
- Convergence des séries trigonométriques
- Représentation complexe d'une série trigonométrique
- Calcul des coefficients de la série trigonométrique
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2. Séries de Fourier
- Coefficients de Fourier d'une fonction paire ou impaire
- Convergence des séries de Fourier, et Théorème de Dirichlet
- 3. Développement en série de Fourier de fonctions non périodiques
- 4. Formule de Parseval
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5. Applications
- Solutions périodiques d'équations différentielles
- Problème de Strum-Liouville
- 6. Exercices Corrigés sur les séries de Fourier
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1. Séries trigonométriques 207
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Transformation de Fourier
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1. Définitions et premières propriétés
- Définitions
- Propriétés
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2. Formules utiles
- Transformée de Fourier de la dérivée
- Dérivation de la transformée de Fourier :F [f ] (Ç) par rapport à Ç
- Transformation de Fourier sinus et cosinus
- Produit de convolution et transformation de Fourier
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3. Transformée de Fourier inverse
- Quelques propriétés utiles
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4. Applications
- Calcul des intégrales
- Résolution d'une équation intégrale
- Résolution d'une équation différentielle
- Résolution de problèmes aux limites
- 5. Exercices Corrigés sur les séries de Fourier
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1. Définitions et premières propriétés
8. Equations aux Dérivées Partielles (EDP)
8.1.Généralités sur les EDP
8.2. Intégration des EDP linéaires d'ordre 1 homogènes à deux et à trois variables indépendantes
8.3. Intégration des EDP quasi-linéaires d'ordre 1 non homogènes à deux variables indépendantes
8.4. Classification des EDP du second ordre à deux variables indépendantes
8.5 . Résolution de certaines EDP classiques
8.6. Exercices Corrigés sur les EDP
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Annexe
- 1. Sujets d'examens avec corrigés et barèmes détaillés
- 2. Concours National d'Accès aux Ecoles Supérieures
Bibliographie