Dans cet ouvrage nous vous présentons la deuxième édition du livre intitule "Algèbre 3, Cours et Exercices Corriges". Cette nouvelle édition est destinée principalement aux étudiants de deuxième année de Licence mathématiques LMD.
Comme dans la première édition, cet ouvrage est composé de cinq chapitres soigneusement structurés pour faciliter votre apprentissage progressif.
- Le premier chapitre revisite les notions de base d’algèbre 1 et 2 enseignées en L1, qui serviront comme fondement solide pour les chapitres suivants. Nous rappelons notamment des concepts lies aux endomorphismes, aux déterminants, et aux polynômes.
- Le deuxième chapitre approfondit la diagonalisabilité des endomorphismes et des matrices dans un espace vectoriel de dimension finie. Nous proposons différentes caractérisations de la diagonalisation, visant à simplifier la représentation matricielle.
- Le troisième chapitre explore des applications concrètes de la diagonalisation, telles que le calcul de la puissance d’une matrice, la résolution de systèmes de suites récurrentes, et la résolution de systèmes différentiels à coefficients constants.
- Le quatrième chapitre est consacré a la trigonalisation des endomorphismes et des matrices.Nous présentons la technique de trigonalisation sous forme de Jordan, à travers un algorithme clair et simple, tout en illustrant son utilité par des applications pratiques.
- Le cinquième chapitre met en lumière les polynômes annulateurs et leur relation avec la réduction des endomorphismes.
Cette deuxième édition a été soigneusement mise a jour pour refléter les dernières avancées dans le domaine de l’algèbre linéaire tout en conservant notre approche pédagogique et accessible. De plus, nous avons inclus de nouveaux exercices corriges pour vous aider à renforcer votre compréhension des concepts présentes.
Yacine HALIM Maitre de conférence au Centre universitaire Abdelhafid Boussouf de Mila