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Programmation Linéaire (La) - Sujets corrigés

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Description :

Préface
La Programmation Linéaire est un domaine pluridisciplinaire, reconnu non seulement comme une branche de l'optimisation mathématique mais aussi comme un proche allié des sciences de la décision. L'étude de ce module requiert autant de connaissances théoriques que de savoir -faire pratique.
Ce document repose sur des éléments de cours, dispensé dans le cadre de l'enseignement du module de Programmation Linéaire .Il est complété par des sujets d'étude, développés pour couvrir l'ensemble du programme. Ce manuel est scindé en quatre parties, organisées comme suit :
La première partie est consacrée à la Théorie de la Programmation Linéaire. Elle est axée sur la présentation des structures particulières d'un programme linéaire, l'exploration des propriétés géométriques et algébriques des solutions, ainsi que l'exposé de la méthode graphique. Cette phase est suivie du concept de la convexité puis la formulation des théorèmes fondamentaux de la Programmation Linéaire.
La deuxième partie est dédiée à la méthode du Simplexe. Elle est basée sur les principaux aspects de cet algorithme dont, le test d'optimalité, la caractérisation de l'absence d'une solution optimale ˝nie ainsi que l'existence de solution optimale multiple. Les cas particuliers de programmes artificiels sont également traités dans ce volet.
La troisième partie est articulée autour de la notion de Dualité. Elle s'appuie sur les règles de la dualisation, le théorème des écarts complémentaires exprimant la relation entre deux programmes en dualité, enfin, l'analyse de sensibilité, permettant de poser la condition de stabilité de la solution optimale si l'un au moins des paramètres est soumis à un changement.
La dernière partie regroupe des sujets de synthèse, élaborés pour approfondir les notions décrites dans les précédentes parties.