Algèbre

Dans cet ouvrage nous vous présentons la deuxième édition du livre intitule "Algèbre 3, Cours et Exercices Corriges". Cette nouvelle édition est destinée principalement aux étudiants de deuxième année de Licence mathématiques LMD.
Comme dans la première édition, cet ouvrage est composé de cinq chapitres soigneusement structurés pour faciliter votre apprentissage progressif.

Préface
Les problèmes issus des sciences expérimentales et appliquées (physique, chimie, biologie, mécanique,. . . ) ont joué un grand rôle dans l'histoire des Mathématiques. Cette interaction a entretenu et entretient des relations étroites tant avec l'Analyse réelle et complexe, qu'avec l'algèbre et la géométrie. Il est donc devenu impérieux de collecter d'une manière moderne et efficace les différents outils mathématiques et les présenter dans des ouvrages et des brochures en tenant compte des besoins pédagogiques et didactiques des étudiants dans leurs apprentissages.

Préface
Les problèmes issus des sciences expérimentales et appliquées (physique, chimie, biologie, mécanique,. . . ) ont joué un grand rôle dans l'histoire des Mathématiques. Cette interaction a entretenu et entretient des relations étroites tant avec l'Analyse réelle et complexe, qu'avec l'algèbre et la géométrie. Il est donc devenu impérieux de collecter d'une manière moderne et efficace les différents outils mathématiques et les présenter dans des ouvrages et des brochures en tenant compte des besoins pédagogiques et didactiques des étudiants dans leurs apprentissages.

Table des matières
1          Notions Générales
1.1       Introduction
1.2       Notions d’algorithmes  
1.3       Convergence
1.3.1    Vitesse de convergence en quotient
1.3.2    Vitesse de convergence en racine
1.4       Notations et définitions
1.4.1    Définitions et résultats classiques
1.4.2    Quelques résultats importants           
1.5       Les méthodes numériques de résolution des systèmes d’équations non linéaires
1.5.1    Méthode de Gauss-Seidel     

Sommaire
Préliminaires
Ensembles
Fonctions
Le corps des nombres réels
Exercices
Espaces métriques      
Définition d’un espace métrique
Espaces vectoriels normés
Espaces euclidiens
Distance entre deux parties, diamètre
Exercices
Topologie associ´ee `a une distance
Boules dans un espace métrique
Ouverts, fermés, et voisinage
Intérieur, extérieur, adhérence et frontière
Nouveaux espaces a partir d’existants espaces
Exercices
Continuité sur les espaces métriques

SOMMAIRE
A - Algèbre tensorielle
Chapitre 1 : Rappel d’un espace vectoriel
Chapitre 2 : Produit  tensoriel d’espaces vectoriels
Chapitre 3 : Tenseurs affines attaché à un espace vectoriel E
Chapitre 4 : Les Tenseurs Euclidiens
Chapitre 5 : Les pseudo-tenseurs- Orientation de E
 
 
B - Analyse tensorielle
Introduction
Chapitre 1 - Rappel sur les coordonnées
Chapitre 2 : Champs de tenseurs, Divergence, Laplacien et Rotationnel
 

1. Somme d’une série 

2. Condition nécessaire de convergence 

3. Exemple fondamental 

4. Critères de convergence des séries à termes positifs 

• 4.1 Comparaison de séries 
• 4.2 Régle de D’Alembert
• 4.3 Régle de Gauchy
• 4.4 Comparaison avec une intégrale

5. Série alternée. Critère de Leibniz

6. Séries à termes de signes quelconques